"Це не сухі формули. Це ключ до перемоги України". Вчена МАН – про важливість математики для дітей, ментальну арифметику та предмети, яких не вистачає в школі

Докторка фізико-математичних наук та завідувачка лабораторії прикладної математики в Малій академії наук України Катерина Терлецька стала однією з учасниць фестивалю "Освіта Дивосвіту 2024". Форум зібрав на одному майданчику понад 30 фахівців із різних сфер, які ділилися з колегами, батьками, вчителями та школярами своїми думками щодо адаптації сучасної освіти до нових викликів.

OBOZ.UA поспілкувався з Катериною Терлецькою напередодні заходу. Для чого математика у школі, що робити учням, які вирішили повʼязати з цією наукою свою професію, та чим ця дисципліна згодиться в музиці? Чи потрібна математика на Національному мультипредметному тесті й при вступі до вишів на творчі спеціальності? Чому не варто боятися помилок? Про це та багато іншого – в ексклюзивному інтерв'ю далі.

– Катерино Валеріївно, як людина, яка обрала цю точну науку, поясніть, будь ласка, простими словами: для чого потрібно вчити математику в школі? Адже в Україні досить популярною серед батьків є думка, що математика в житті не знадобиться. Особливо якщо діти, для прикладу, люблять читати, малювати, обирають у старших класах гуманітарні науки й не планують пов'язувати з цією дисципліною своє майбутнє. Для чого й справді вчити всі ці синуси та інтеграли?

– Питання, яке ви порушили, дійсно надзвичайно важливе, і я розумію, чому воно викликає стільки емоцій. Математика – абстрактна й часто здається складною. Тому легко зрозуміти, чому багато хто вважає, що вона не знадобиться в майбутньому їхнім дітям. Однак чому ж варто вивчати математику в школі? Це питання стає ще більш актуальним в умовах війни.

Математика – це не просто сухі формули та рівняння. Це універсальна мова, яка дозволяє нам краще розуміти світ, ухвалювати обґрунтовані рішення і розв'язувати складні завдання. Вона проникає в усі сфери нашого життя, навіть коли ми цього не помічаємо. Сьогодні ж, коли Україна захищається від агресії, математика стає ще більш важливою для нашої обороноздатності. Це наука, яка стоїть за розвитком новітніх воєнних та оборонних технологій: точних обчислень, балістики, криптографії, дронів, систем навігації та планування.

Батьки тепер уже не є головними зацікавленими в тому, щоб діти добре знали математику. Головним замовником цього стає держава, яка потребує талановитих математиків для створення передових технологій, що зможуть захистити країну. Під час війни математичні знання допомагають у визначенні точних координат, оптимізації логістичних процесів, плануванні ресурсів і навіть у створенні математичних моделей, які здатні зберегти життя. Розуміння таких базових концепцій, як пропорції, відсотки чи геометрія, може стати корисним у найнеочікуваніших ситуаціях. Ці знання дають змогу аналізувати статистику, розуміти масштаб кризи чи раціонально розподіляти обмежені ресурси. Тому синуси, інтеграли та інші математичні абстракції – це елементи великої картини, яка відкриває перед нами світ можливостей.

Незалежно від того, які інтереси мають ваші діти, розуміння математики відкриває їм шлях до багатьох професій, що вимагають критичного мислення, аналітичних здібностей і креативного підходу. А для держави, що воює, це ще й ключ до перемоги та безпеки майбутніх поколінь.

– Як відомо, математику завжди вважали та й вважають серйозною точною наукою. При цьому є ті, хто називає її творчою дисципліною, завдяки якій учні можуть підходити до розв'язання задач різними способами. Тож, якщо школярі не можуть знайти відповідь, вони можуть показати хід своїх думок і наблизитися до істини. Що думаєте ви?

– Математика є точною наукою, у якій панують суворі правила, аксіоми й теореми. Але саме в межах цих правил криється безмежний простір для креативності. Математика – це універсальна мова, за допомогою якої можна описати світ так, щоб його зрозуміли всі. Наприклад, без математичних принципів не існувало б нотної грамоти, завдяки якій ми можемо чути Моцарта чи Баха. Математичні закони допомагають нам не лише в точних науках, але й у музиці, архітектурі, дизайні, навіть у соціології.

Так, ми діємо в межах суворих правил, проте ці правила – лише інструменти, що допомагають створювати нове. Учні можуть знаходити різні шляхи для розв'язання задач, комбінувати методи й підходи, і в цьому полягає їхня творча свобода. Математика, по суті, розвиває креативність – здатність поєднувати ідеї, що здаються непов'язаними, аби створювати нові, універсальні рішення. І це, власне, те, що роблять усі творчі люди – вони знаходять нові способи вираження, спираючись на чіткі закони гармонії, симетрії, пропорцій.

– Сьогодні багато нарікань на те, що математика є обовʼязковим предметом на НМТ. Натомість батьки вступників на мистецькі спеціальності пропонували скасувати це або дозволити складати математику на вибір. Як вважаєте, математика потрібна на вступних іспитах як обов'язковий предмет? Чому?

– Я розумію занепокоєння батьків, чия дитина обирає мистецький напрям, адже здається, що математика може бути не такою актуальною для їхньої професійної діяльності. Однак ця дисципліна має значення далеко за межами точних наук – вона розвиває критичне мислення, логіку та вміння структурувати інформацію, що є корисними навичками в будь-якій сфері.

Складання іспиту з математики й отримані знання – це різні речі. Іспит є лише способом перевірити рівень засвоєння матеріалу, а не покаранням чи бар'єром. Якщо всі учні вивчають математику в школі, то чому має бути проблемою отримати об'єктивний зріз знань? Математика – не лише про формули та обчислення, вона формує аналітичне мислення, яке потрібне у будь-якій сфері, навіть у мистецтві. Вона допомагає розвивати логіку, структурувати інформацію та знаходити рішення в будь-яких життєвих ситуаціях. Математика на вступних іспитах – це не стільки перевірка знань заради самого предмету, як тест на здатність мислити й адаптуватися до викликів. Важливо, щоб випускники будь-якого напряму мали ці базові навички, адже вони будуть корисними незалежно від того, яку професію ті оберуть.

– Які поради ви дали б вступникам, що обирають математику для подальшого її вивчення?

– Якщо ви обираєте математику для подальшого вивчення, важливо усвідомити, що це не буде продовження шкільного курсу – це зовсім інший рівень глибини та абстракції. Після першого курсу математичних спеціальностей у багатьох європейських університетах залишається трохи більше ніж 50% студентів. Це свідчить про те, що багато з них мали нереалістичні очікування або не були готові до складності дисципліни. Тому насамперед будьте готові до того, що математика потребує від вас систематичної праці, терпіння і здатності долати труднощі.

По-перше, потрібно бути готовим до абстрактного мислення: університетська математика сильно відрізняється від шкільної – тут доведеться працювати з абстрактними поняттями, які не завжди мають очевидне практичне застосування, на перший погляд. Не бійтеся помилятися, бо помилки – це невіддільна частина процесу навчання. Навіть найуспішніші математики робили їх на шляху до своїх відкриттів. Головне – не здаватися. Навчайтеся планувати свій час, тому що математика вимагає регулярної праці. Варто складати графік занять і постійно підтримувати темп. Шукайте підтримку та співпрацюйте: не бійтеся просити допомоги у викладачів чи одногрупників. Колективне вирішення проблем часто допомагає краще зрозуміти матеріал.

– В одному з інтервʼю ви казали, що дітям варто вивчати у школі кліматичні зміни окремим предметом. Наразі планується реформувати старшу школу, де учні зможуть обирати собі профілі. Які ще предмети, на вашу думку, варто було б додати для більш глибокого вивчення дисциплін? Чому саме вони? Як думаєте, багато школярів будуть їх обирати?

– Я дійсно вважаю, що окремий предмет, присвячений кліматичним змінам, є важливим для шкільної програми. Це вже впроваджено в деяких країнах Латинської Америки та Африки, де зміни клімату відчуваються найбільш гостро. Там уряди усвідомили необхідність виховання молоді в напрямі сталого розвитку, адже без розуміння глобальних екологічних проблем ми не зможемо забезпечити майбутнє нашої планети. Кліматична освіта – це не просто знання про природу, це усвідомлення важливості відповідального ставлення до ресурсів, енергії, екосистем і нашого спільного майбутнього.

Крім кліматичної освіти, я вважаю, що ми повинні вводити більше прикладних дисциплін та інтегрованих курсів на стику наук. Наприклад, напрям STEM (наука, технології, інженерія, математика) стрімко розвивається у всьому світі й уже довів свою ефективність у підготовці учнів до викликів сучасного суспільства. STEM дозволяє не лише вивчати науки, але й бачити, як їхні досягнення можуть бути застосовані на практиці – від будівництва нових технологій до вирішення соціальних проблем. Наприклад, впровадження предметів на стику біології, інженерії та інформатики може відкрити нові горизонти для молоді, зацікавленої у вирішенні реальних проблем. Окрім того, я бачу велику потребу в розвитку таких дисциплін, як соціальна інформатика (вивчення впливу технологій на суспільство), економіка сталого розвитку, цифрова етика, яка охоплює питання приватності й безпеки в інтернеті, а також нейронауки – все це відкриває нові можливості для глибокого розуміння світу.

Чи будуть ці предмети популярними серед учнів? Думаю, так. Сучасна молодь уже сьогодні демонструє великий інтерес до технологій, екологічних проблем, біомедицини та інших сфер, які активно розвиваються і стають частиною нашого повсякденного життя. Якщо запропонувати предмети, які допомагають їм розуміти та впливати на реальні процеси у світі, школярі із задоволенням обиратимуть ці профілі для навчання.

– Що, на вашу думку, потрібно змінювати у шкільних підручниках? Попри те, що у початкових класах реформа НУШ має кращі відгуки, у базовій та старшій школі вчителі часто продовжують працювати за старими методиками, включно з навчальною літературою. Чи підходять методи минулого для того, аби діти знали та вчили математику? Чому?

– Я добре знайома з багатьма авторами сучасних підручників з математики, і більшість із них справді дуже добре написані, збалансовані та вичитані. Одним із таких авторів є мій учитель Михайло Семенович Якір, підручники якого отримали багато схвальних відгуків від вчителів. Вони побудовані так, що допомагають учням не просто механічно засвоювати матеріал, а й розвивати логічне мислення та глибше розуміння предмету. Проте є й ті, хто вважає ці підручники занадто складними, і тут важливо мати альтернативу – більш спрощені версії для тих, хто потребує інших підходів до навчання.

Я не вважаю, що проблема підручників з математики наразі є критичною. Основне питання – це те, чи можуть сучасні вчителі ефективно працювати за цими підручниками. Старі методики викладання, які часто ще використовуються в базовій та старшій школі, не завжди відповідають сучасним підходам і реаліям. Швидкість розвитку технологій і вимоги до знань зростають, і діти потребують більш гнучких методів навчання. Тож вчителі мають бути готові адаптуватися, опановувати нові інструменти й методики, щоб працювати зі складнішими підручниками та водночас допомагати дітям зрозуміти й полюбити математику. Крім того, важливо, щоб шкільні підручники з математики стимулювали до творчого підходу у вирішенні задач, давали приклади з реального життя, показували практичну цінність математики. І лише коли педагоги разом із сучасними підручниками зможуть донести до учнів, що математика – це не лише про формули, але й про розвиток критичного мислення, ми отримаємо бажані результати в навчанні.

– Водночас нині багато нарікань на помилки в підручниках, зокрема неправильні умови задач, невідповідності. Це часто збиває дітей та їхніх батьків, коли учні початкової школи виконують домашні завдання. Та й заплутує дітей, чим може відбивати бажання до навчання. Який може бути вихід із цієї ситуації? Хто має бути відповідальним за такі інциденти?

– Помилки в підручниках – це дійсно серйозна проблема, особливо коли йдеться про початкову школу, де кожне неправильне завдання може спантеличити дітей і навіть знизити їхній інтерес до навчання. Однак я знаю багато прикладів гарно написаних і вивірених підручників, які вже мають кілька видань. Наприклад, підручники, які я вже згадувала, що отримали схвальні відгуки від багатьох вчителів. Вони добре структуровані та ретельно перевірені, тому що "пережили" багато видань, під час яких ці помилки виправлялися. Звісно, ніхто не застрахований від помилок – і автори, і вчителі можуть допустити неточності. Але тут важливо розуміти, що відповідальність за якість підручників лежить також і на видавництвах. Вони мають виділяти достатньо ресурсів на вичитку та апробацію підручників до того, як вони потраплять на парти школярів.

Іноді негатив довкола цього питання дещо перебільшений, як це було колись зі скандалом про українську вчительку математики, яка допустила обмовку у відео. Важливо пам’ятати, що помилки трапляються всюди. Й іноді вони можуть бути дійсно масштабними. Наприклад, у 1982 році, коли на американському іспиті SAT із математики було поставлено задачу без варіанта правильної відповіді. Суть завдання полягала в тому, що маленьке коло оберталося навколо великого (довжина якого була в три рази більшою за довжину маленького), і ставилося запитання, скільки обертів робило маленьке коло навколо великого? Це приводило до інтуїтивно неправильної відповіді – "три". Але правильну відповідь "чотири", що було абсолютно неочевидно, автори навіть не заклали у варіанти. В результаті навіть найуважніші студенти змушені були вибрати неправильну відповідь. Троє з 300 000 студентів, які складали тест, повідомили про цю помилку, але всі тести довелося перераховувати через цю помилку. Детальніше про цю історію можна почитати тут.

– Як вважаєте, наскільки сьогодні вчителі в Україні вмотивовані проводити цікаві уроки та пояснювати математику так, аби діти її полюбили, зацікавились і головне – зрозуміли?

– Сьогодні в Україні вчителі математики стикаються з безліччю викликів, але багато з них залишаються вмотивованими та прагнуть зробити уроки цікавими й захопливими. Вони усвідомлюють важливість математики у житті дітей, а також її роль у розвитку критичного мислення та креативності.

Проте, з огляду на ситуацію в країні, мотивація педагогів може варіюватися. Вони часто працюють в умовах обмежених ресурсів і стресу, що може впливати на їхній ентузіазм. Але існує багато ініціатив, які сприяють підвищенню рівня викладання: тренінги, вебінари, обмін досвідом між колегами.

Багато освітян намагаються впроваджувати інтерактивні методи навчання, використовувати проєктні роботи й практичні завдання, щоб залучити учнів до процесу навчання. Вони прагнуть показати, як математика може бути корисною і цікавою, та допомогти дітям зрозуміти її через приклади з реального життя. Отже, хоча виклики залишаються, більшість вчителів математики в Україні мають сильну мотивацію та бажання створювати захопливі уроки, щоб школярі полюбили цю дисципліну.

– Як ви ставитеся до конкурсів з математики на кшталт "Кенгуру"? Раніше цей конкурс проводився регулярно. У завданнях треба було обрати правильні відповіді. На вашу думку, ефективніше обирати чи вписувати свій варіант? Адже школярі можуть і вгадати...

– Особисто я обожнюю конкурс "Кенгуру", і мої діти щороку беруть у ньому участь. Я переконана, що любов до математики може народжуватися саме через такі конкурси. Вони надають учням можливість зануритися в цікаві математичні завдання, які не завжди трапляються в шкільній програмі, та відчути радість від розв'язання навіть найскладніших задач. Звичайно, як і будь-який конкурс, "Кенгуру" має свої плюси та мінуси. Наприклад, формат вибору правильних відповідей дозволяє учасникам швидко орієнтуватися в завданнях та охоплювати ширше коло тем. Це відчиняє двері для тих, хто, можливо, ще не має глибоких знань, але готовий пробувати, експериментувати і навіть інтуїтивно знаходити правильні відповіді.

Безумовно, є й ризик, що деякі діти можуть вгадувати відповіді, не завжди розуміючи логіку задач. Однак реальні перемоги в таких конкурсах зазвичай дістаються тим, хто має певний рівень знань і розуміння, адже навіть вибір правильної відповіді з 5 варіантів потребує логічного підходу. До того ж у деяких завданнях є варіант "інша відповідь", що ускладнює можливість простого вгадування.

Що стосується ефективності "Кенгуру", важливо розуміти, що його головна мета – не перевірка глибоких знань, а популяризація математики. Конкурс стимулює школярів зацікавлюватися математикою, розвивати аналітичне мислення і долати страх перед цією наукою. І ще один важливий аспект – формат тестових завдань дозволяє залучити більше учасників і спростити перевірку результатів, що робить "Кенгуру" однією з найкращих глобальних математичних ініціатив в Україні.

– А як щодо ментальної арифметики, яка зараз стає дуже популярною серед дітей? З одного боку, це круто – вміти подумки додавати й віднімати трицифрові числа, при цьому граючи на музичних інструментах чи стрибаючи на скакалці. Розвивається інтелект, дитина росте справжнім вундеркіндом. Головний аргумент проти – це зайве навантаження для перевтомленої в школі дитини. Чи справді учням потрібна ментальна арифметика?

– Ментальна арифметика дійсно стала надзвичайно популярною серед дітей, і це не дивно. Адже вміння швидко обчислювати подумки видається неймовірним тренажером для мозку. Це вражає, оскільки одночасно розвиваються інтелектуальні здібності, концентрація, швидкість реакції. Здається, що такі діти ростуть справжніми вундеркіндами, готовими до будь-яких складних викликів. Однак аргумент про зайве навантаження також має свою вагу. Сучасні учні часто й так перевантажені шкільною програмою, різноманітними гуртками й додатковими заняттями.

Деякі батьки та педагоги побоюються, що додаткове навантаження у вигляді ментальної арифметики може призвести до перевтоми й навіть втрати інтересу до навчання загалом. Адже, крім розвитку інтелекту, важливо також дбати про емоційне та фізичне здоров'я дитини. Чи потрібна ментальна арифметика? Моя думка – це залежить від індивідуальних потреб і здібностей дитини. Якщо вона отримує від цих занять задоволення і вони не перетворюються на рутину, то це чудова можливість для розвитку мозку. Однак варто бути уважними до сигналів перевтоми та не перетворювати це на обов’язок. І врешті-решт, ментальна арифметика – це інструмент, а не мета. Важливо, щоб дитина навчалася із задоволенням, а не просто накопичувала інтелектуальні навантаження.

– Чому ви вирішили взяти участь у форумі "Освіта Дивосвіту 2024"? Що саме хотіли б донести дітям, батькам та колегам-освітянам? Чи потрібно Україні більше таких подій і на що державі варто звертати увагу в освіті під час війни?

– Мене запросили взяти участь у форумі "Освіта Дивосвіту 2024", і я з радістю погодилася. Головна ідея, яку я хотіла донести, стосується нового погляду на те, як ми викладаємо абстрактні математичні поняття. Традиційна схема навчання, яка побудована за принципом "СФОРМУЛЮВАТИ → ПРОДЕМОНСТРУВАТИ", починається з теорії та переходить до прикладів. Проте для складних та абстрактних тем це може знижувати мотивацію учнів ще на першому етапі, оскільки теоретичний матеріал здається відірваним від реального життя.

Я вважаю, що для складних, важливих математичних тем більш ефективною буде схема "ПРОДЕМОНСТРУВАТИ → СФОРМУЛЮВАТИ", де спочатку учні можуть побачити наочний приклад, який дозволить їм краще зрозуміти сутність абстрактного поняття, а потім – сформулювати відповідні теоретичні висновки. До цього підходу можна додати ще один компонент – "ОТРИМАТИ ВЛАСНИЙ ДОСВІД", що дозволить школярам експериментувати з темою і самостійно робити відкриття. Ця методика особливо притаманна музеям науки, де діти можуть безпосередньо взаємодіяти з матеріалами, експонатами та математичними моделями, що робить процес навчання більш цікавим і доступним. Мала академія наук України активно працює над створенням таких музеїв по всій країні, надаючи учням та вчителям унікальні можливості для здобуття нових знань через практичний досвід. Ба більше, МАН готує великий сюрприз – найближчим часом планується відкриття Центру подолання освітніх втрат з математики для українських вчителів. Цей центр стане важливим ресурсом для підтримки педагогів, які працюють над тим, щоб компенсувати прогалини у знаннях дітей, що виникли через війну, та впроваджувати нові методики для підвищення інтересу до математики.

– Ваші враження від цьогорічного форуму? Що найбільше запам'яталося або стало відкриттям?

– Війна робить світ чорно-білим. Вона спрощує все до найелементарніших понять: є тільки "ми" і "вони", правда і кривда. У цьому контексті наше життя набуває особливої ясності. Ми живемо як воїни і титани, щодня відстоюючи свою омріяну свободу. І цей форум "Освіта Дивосвіту" для мене – це не просто обговорення майбутнього освіти. Це символ нашої боротьби за те, що має стати основою цього майбутнього, – за нашу вільну Україну.

Присутність військових на форумі була постійним нагадуванням про те, що ми в небезпеці. Вони стоять на передовій не лише фізично, а й ментально, захищаючи наше право на вільне майбутнє. І свобода, про яку ми мріємо, за яку боремося кожного дня, це не просто абстрактне слово. Це життєва необхідність. Без неї ми втратимо не тільки можливість вчитися і навчати, але й саму сутність наших мрій, наших дітей, їхнього майбутнього.

Освіта сьогодні – це фронт. І на мою думку, сьогодні освіта має єдину мету – це перемога нашої України. Все для перемоги, все для нашої спільної свободи. Адже без свободи всі наші мрії, всі освітні можливості для наших дітей можуть залишитися тільки примарою. Ми зараз стоїмо перед викликом, від якого залежить усе: або ми боремося і перемагаємо, або втрачаємо шанс на те, щоб наші діти реалізували свої потенціали, професійний успіх та індивідуальні шляхи розвитку.

Тому я відчуваю, що ми повинні більше говорити про єдність, про спільну мету й відповідальність. Нам необхідно шукати спільні навчальні шляхи, які об'єднають наші зусилля. Ми повинні формувати єдиний вектор освіти (і державної, і приватної), який буде спрямований на перемогу. Бо сьогодні освіта – це зброя, це наш ключ до майбутнього, де кожна дитина матиме шанс стати тим, ким вона мріє стати.

OBOZ.UA також поспілкувався з молодим вчителем інформатики Олександром Думишинцем. Педагог поділився своїм баченням освіти майбутнього, розповів про правило "5 хвилин" та участь у Global Teacher Prize Ukraine 2024.

Читайте також інтервʼю на OBOZ.UA з Петром Чорноморцем, який повідав про школи в Україні, вигорання підлітків і те, чому не обов'язково ходити на уроки фізкультури.

Тільки перевірена інформація в нас у Telegram-каналі OBOZ.UA та Viber. Не ведіться на фейки!