"Это не сухие формулы. Это ключ к победе Украины". Ученая МАН – о важности математики для детей, ментальной арифметике и предметах, которых не хватает в школе

Доктор физико-математических наук и заведующая лабораторией прикладной математики в Малой академии наук Украины Екатерина Терлецкая стала одной из участниц фестиваля "Освіта Дивосвіту 2024". Форум собрал на одной площадке более 30 специалистов из разных сфер, которые делились с коллегами, родителями, учителями и школьниками своими мыслями по поводу адаптации современного образования к новым вызовам.

Видео дня

OBOZ.UA пообщался с Екатериной Терлецкой накануне мероприятия. Зачем математика в школе, что делать ученикам, которые решили связать с этой наукой свою профессию, и чем эта дисциплина пригодится в музыке? Нужна ли математика на Национальном мультипредметном тесте и при поступлении в творческие вузы? Почему не стоит бояться ошибок? Об этом и многом другом – в эксклюзивном интервью дальше.

– Екатерина Валерьевна, как человек, избравший эту точную науку, объясните, пожалуйста, простыми словами: для чего нужно учить математику в школе? Ведь в Украине довольно популярное среди родителей мнение, что математика в жизни не понадобится. Особенно если дети, например, любят читать, рисовать, выбирают в старших классах гуманитарные науки и не планируют связывать с этой дисциплиной свое будущее. Зачем, действительно, учить все эти синусы и интегралы?

– Вопрос, который вы затронули, чрезвычайно важен, и я понимаю, почему он вызывает столько эмоций. Математика – абстрактная наука и часто кажется сложной. Поэтому легко понять, почему многие считают, что она не пригодится в будущем их детям. Однако почему же следует изучать математику в школе? Этот вопрос становится еще более актуальным в условиях войны.

Математика – это не просто сухие формулы и уравнения. Это универсальный язык, позволяющий нам лучше понимать мир, принимать обоснованные решения и решать сложные задания. Она проникает во все сферы нашей жизни, даже когда мы этого не замечаем. Сегодня, когда Украина защищается от агрессии, математика становится еще более важной для нашей обороноспособности. Это наука, стоящая за развитием новейших военных и оборонных технологий: точных вычислений, баллистики, криптографии, дронов, систем навигации и планирования.

Родители теперь не являются главными заинтересованными в том, чтобы дети хорошо знали математику. Главным заказчиком этого становится государство, нуждающееся в талантливых математиках для создания передовых технологий, которые смогут защитить страну. Во время войны математические знания помогают в определении точных координат, оптимизации логистических процессов, планировании ресурсов и даже в создании математических моделей, способных сохранить жизнь. Понимание таких базовых концепций, как пропорции, проценты или геометрия, может оказаться полезным в самых неожиданных ситуациях. Это знание позволяет анализировать статистику, понимать масштаб кризиса или рационально распределять ограниченные ресурсы. Поэтому синусы, интегралы и другие математические абстракции – это элементы большой картины, открывающей перед нами мир возможностей.

Независимо от того, какие интересы имеют ваши дети, понимание математики открывает им путь во многие профессии, требующие критического мышления, аналитических способностей и креативного подхода. А для воюющего государства это еще и ключ к победе и безопасности будущих поколений.

– Как известно, математику всегда считали и считают серьезной точной наукой. При этом есть те, кто называет ее творческой дисциплиной, благодаря которой учащиеся могут подходить к решению задач разными способами. Таким образом, если школьники не могут найти ответ, они могут показать ход своих мыслей и приблизиться к истине. Что вы думаете?

– Математика – точная наука, в которой властвуют строгие правила, аксиомы и теоремы. Но именно в рамках этих правил кроется безграничное пространство для креативности. Математика – это универсальный язык, с помощью которого можно описать мир так, чтобы его поняли все. Например, без математических принципов не было бы нотной грамоты, благодаря которой мы можем слышать Моцарта или Баха. Математические законы помогают нам не только в точных науках, но и в музыке, архитектуре, дизайне, даже в социологии.

Да, мы действуем в рамках строгих правил, однако эти правила только инструменты, помогающие создавать новое. Ученики могут находить различные пути решения задач, комбинировать методы и подходы, и в этом заключается их творческая свобода. Математика, по сути, развивает креативность – способность сочетать идеи, которые кажутся несвязанными, чтобы создавать новые, универсальные решения. И это собственно то, что делают все творческие люди – они находят новые способы выражения, опираясь на четкие законы гармонии, симметрии, пропорций.

– Сегодня много нареканий на то, что математика является обязательным предметом на НМТ. Родители поступающих на художественные специальности предлагали отменить это или позволить сдавать математику на выбор. Как считаете, математика нужна на вступительных экзаменах как обязательный предмет? Почему?

– Я понимаю обеспокоенность родителей, чей ребенок выбирает художественное направление, ведь кажется, что математика может быть не столь актуальна для их профессиональной деятельности. Однако эта дисциплина имеет значение далеко за пределами точных наук – она развивает критическое мышление, логику и умение структурировать информацию, что является полезным навыком в любой сфере.

Сдача экзамена по математике и полученные знания – это разные вещи. Экзамен является лишь способом проверить уровень усвоения материала, а не наказанием или барьером. Если все ученики изучают математику в школе, то почему должна быть проблема получить объективный срез знаний? Математика – не только формулы и вычисления, она формирует аналитическое мышление, которое нужно в любой сфере, даже в искусстве. Она помогает развивать логику, структурировать информацию и находить решения в любых жизненных ситуациях. Математика на вступительных экзаменах – это не столько проверка знаний ради самого предмета, как тест на способность мыслить и адаптироваться к вызовам. Важно, чтобы выпускники любого направления обладали этими базовыми навыками, ведь они будут полезны независимо от того, какую профессию они выберут.

– Какие советы вы дали бы поступающим, выбирающим математику для дальнейшего ее изучения?

– Если вы выбираете математику для дальнейшего изучения, важно понять, что это не будет продолжение школьного курса – это совсем другой уровень глубины и абстракции. После первого курса математических специальностей во многих европейских университетах остается не более 50% студентов. Это свидетельствует о том, что многие из них испытывали нереалистичные ожидания или не были готовы к сложности дисциплины. Поэтому прежде всего, будьте готовы к тому, что математика потребует от вас систематического труда, терпения и способности преодолевать трудности.

Во-первых, нужно быть готовым к абстрактному мышлению: университетская математика сильно отличается от школьной – здесь придется работать с абстрактными понятиями, не всегда имеющими очевидное практическое применение на первый взгляд. Не бойтесь ошибаться, потому что ошибки – это неотъемлемая часть процесса обучения. Даже самые успешные математики делали их на пути к своим открытиям. Главное – не сдаваться. Учитесь планировать свое время, потому что математика требует регулярной работы. Следует составлять график занятий и постоянно поддерживать темп. Ищите поддержку и сотрудничайте: не бойтесь просить помощи у преподавателей или одногруппников. Коллективное решение проблем часто помогает лучше понять материал.

– В одном из интервью вы говорили, что детям следует изучать в школе климатические изменения отдельным предметом. Сейчас планируется реформировать старшую школу, где учащиеся смогут выбирать профиль. Какие еще предметы, по вашему мнению, стоило бы добавить для более глубокого изучения дисциплин? Почему их? Как думаете, многие школьники будут их выбирать?

– Я действительно считаю, что отдельный предмет, посвященный климатическим изменениям, важен для школьной программы. Это уже внедрено в некоторых странах Латинской Америки и Африки, где изменения климата ощущаются наиболее остро. Там правительства осознали необходимость воспитания молодежи в направлении устойчивого развития, ведь без понимания глобальных экологических проблем мы не сможем обеспечить будущее нашей планеты. Климатическое образование – это не просто знание о природе, это осознание важности ответственного отношения к ресурсам, энергии, экосистемам и нашему общему будущему.

Кроме климатического образования, я считаю, что мы должны вводить больше прикладных дисциплин и интегрированных курсов на стыке наук. Например, направление STEM (наука, технологии, инженерия, математика) стремительно развивается во всем мире и уже доказало свою эффективность в подготовке учеников к вызовам современного общества. STEM позволяет не только изучать науки, но и видеть, как их достижения могут быть применены на практике – от строительства новых технологий до решения социальных проблем. К примеру, внедрение предметов на стыке биологии, инженерии и информатики может открыть новые горизонты для молодежи, заинтересованной в решении реальных проблем. Кроме того, я вижу большую потребность в развитии таких дисциплин, как социальная информатика (изучение влияния технологий на общество), экономика устойчивого развития, цифровая этика, охватывающая вопросы приватности и безопасности в интернете, а также нейронауки – все это открывает новые возможности для глубокого понимание мира.

Будут ли эти предметы популярны среди учеников? Думаю, да. Современная молодежь уже сегодня демонстрирует большой интерес к технологиям, экологическим проблемам, биомедицине и другим сферам, которые активно развиваются и становятся частью нашей повседневной жизни. Если предложить предметы, которые помогают им понимать и влиять на реальные процессы в мире, школьники с удовольствием будут выбирать эти профили для обучения.

– Что, по-вашему, нужно менять в школьных учебниках? Несмотря на то что в начальных классах о реформе НУШ лучшие отзывы, в базовой и старшей школе учителя часто продолжают работать по старым методикам, включая и учебную литературу. Подходят ли методы прошлого для того, чтобы дети знали и учили математику? Почему?

– Я хорошо знакома со многими авторами современных учебников по математике, и большинство из них действительно очень хорошо написаны, сбалансированы и вычитаны. Одним из таких авторов является мой учитель Михаил Семенович Якир, чьи учебники получили много одобрительных отзывов от учителей. Они построены так, что помогают ученикам не просто механически усваивать материал, но и развивать логическое мышление и более глубокое понимание предмета. Однако есть и те, кто считает эти учебники слишком сложными, и здесь важно иметь альтернативу – более упрощенные версии для тех, кто нуждается в других подходах к обучению.

Я не считаю, что проблема учебников по математике сейчас критическая. Основной вопрос – это то, могут ли современные учителя эффективно работать по этим учебникам. Старые методики преподавания, которые часто используются в базовой и старшей школе, не всегда соответствуют современным подходам и реалиям. Скорость развития технологий и требования к знаниям возрастают, и дети нуждаются в более гибких методах обучения. Поэтому учителя должны быть готовы адаптироваться, овладевать новыми инструментами и методиками, чтобы работать с более сложными учебниками и одновременно помогать детям понять и полюбить математику. Кроме того, важно, чтобы школьные учебники по математике стимулировали к творческому подходу в решении задач, давали примеры из реальной жизни, показывали практическую ценность математики. И только когда педагоги вместе с современными учебниками смогут донести до учеников, что математика – это не только формулы, но и развитие критического мышления, мы получим желаемые результаты в учебе.

– В то же время много нареканий на ошибки в учебниках, в частности неправильные условия задач, несоответствия. Это во многом сбивает детей и их родителей, когда учащиеся начальной школы выполняют домашние задания. Да и запутывает детей, чем может отбивать желание к обучению. Какой может быть выход из сложившейся ситуации? Кто должен отвечать за такие инциденты?

– Ошибки в учебниках – это действительно серьезная проблема, особенно когда речь идет о начальной школе, где каждое неправильное задание может сбить с толку детей и даже снизить их интерес к учебе. Однако я знаю много примеров хорошо написанных и выверенных учебников, уже имеющих несколько изданий. Например, учебники, которые я уже упоминала, получили одобрительные отзывы многих учителей. Они хорошо структурированы и тщательно проверены, потому что "пережили" многие издания, когда эти ошибки исправлялись. Конечно, никто не застрахован от ошибок – авторы и учителя могут допустить неточности. Здесь важно понимать, что ответственность за качество учебников лежит и на издательствах. Они должны выделять достаточно ресурсов для вычитки и апробации учебников до того, как они попадут на парты школьников.

Иногда негатив вокруг этого вопроса несколько преувеличивается, как это было когда-то со скандалом об украинской учительнице математики, допустившей оговорку в видео. Важно помнить, что ошибки происходят повсюду. И иногда они могут быть действительно масштабными. Например, в 1982 году, когда на американском экзамене SAT по математике была поставлена задача без варианта правильного ответа. Суть задачи заключалась в том, что маленький круг вращался вокруг большого (длина которого была в 3 раза больше длины маленького) и задавался вопрос: сколько оборотов делал маленький круг вокруг маленького? Это приводило к интуитивно неправильному ответу – 3. Но правильный ответ был четыре, что было совершенно неочевидно, и авторы даже не заложили этот ответ в варианты. В результате даже самые внимательные студенты вынуждены были выбрать неправильный ответ. Трое из 300 000 студентов, сдавших тест, сообщили об этой ошибке, но все тесты пришлось пересчитывать из-за этой ошибки. Подробнее об этой истории можно почитать здесь.

– Как считаете, насколько сегодня учителя в Украине мотивированы проводить интересные уроки и объяснять математику так, чтобы дети ее полюбили, заинтересовались и, главное, поняли?

– Сегодня в Украине учителя математики сталкиваются с множеством вызовов, но многие остаются мотивированными и стремятся сделать уроки интересными и увлекательными. Они понимают важность математики в жизни детей, а также ее роль в развитии критического мышления и креативности.

Однако учитывая ситуацию в стране, мотивация педагогов может варьироваться. Они часто работают в условиях ограниченных ресурсов и стресса, что может влиять на их энтузиазм. Но существует множество инициатив, способствующих повышению уровня преподавания: тренинги, вебинары, обмен опытом между коллегами.

Многие работники образования пытаются внедрять интерактивные методы обучения, использовать проектные работы и практические задания, чтобы привлечь учащихся к учебному процессу. Они стремятся показать, как математика может быть полезна и интересна, и помочь детям понять ее через примеры из реальной жизни. Так что хотя вызовы и остаются, большинство учителей математики в Украине имеют сильную мотивацию и желание создавать увлекательные уроки, чтобы школьники полюбили эту дисциплину.

– Как вы относитесь к конкурсам по математике типа "Кенгуру"? Ранее этот конкурс проводился регулярно. В задачах нужно было выбрать правильные ответы. По вашему мнению, это более эффективно – выбирать, чем вписывать свой вариант? Ведь школьники могут и угадать...

– Лично я обожаю конкурс "Кенгуру", и мои дети ежегодно принимают в нем участие. Я убеждена, что любовь к математике может рождаться именно из-за таких конкурсов. Они дают ученикам возможность погрузиться в интересные математические задачи, не всегда встречающиеся в школьной программе, и ощутить радость от решения даже самых сложных. Конечно, как и любой конкурс, у "Кенгуру" есть свои плюсы и минусы. Например, формат выбора правильных ответов позволяет участникам быстро ориентироваться в задачах и охватывать более широкий круг тем. Это открывает двери для тех, кто, возможно, еще не имеет глубоких знаний, но готов пробовать, экспериментировать и даже находить интуитивно правильные ответы.

Безусловно, есть и риск, что некоторые дети могут угадывать ответы, не всегда понимая логику задач. Однако реальные победы в таких конкурсах обычно достаются тем, кто имеет определенный уровень знаний и понимания, ведь даже выбор правильного ответа из 5 вариантов требует логического подхода. К тому же в некоторых задачах есть вариант "другой ответ", усложняющий возможность простого угадывания.

Что касается эффективности "Кенгуру," важно понимать, что его главная цель – не проверка глубоких знаний, а популяризация математики. Конкурс стимулирует школьников интересоваться математикой, развивать аналитическое мышление и преодолевать страх перед этой наукой. И еще один важный аспект – формат тестовых заданий позволяет привлечь больше участников и упростить проверку результатов, что делает "Кенгуру" одной из лучших глобальных математических инициатив в Украине.

– А как насчет ментальной арифметики, которая сейчас становится очень популярной среди детей? С одной стороны, это круто – уметь мысленно прибавлять и вычитать трехзначные числа, при этом играя на музыкальных инструментах или прыгая на скакалке. Развивается интеллект, ребенок растет настоящим вундеркиндом. Главный аргумент против – это лишняя нагрузка для переутомленного в школе ребенка. Действительно ли ученикам нужна ментальная арифметика?

– Ментальная арифметика действительно стала очень популярной среди детей, и это не удивительно. Ведь умение быстро вычислять про себя выглядит как невероятный тренажер для мозга. Это поражает, поскольку одновременно развиваются интеллектуальные способности, концентрация, быстрота реакции. Кажется, такие дети растут настоящими вундеркиндами, готовыми к любым сложным вызовам. Однако аргумент об излишней нагрузке также имеет свой вес. Современные ученики часто и без того перегружены школьной программой, разнообразными кружками и дополнительными занятиями.

Некоторые родители и педагоги опасаются, что дополнительная нагрузка в виде ментальной арифметики может привести к переутомлению и даже потере интереса к обучению в целом. Ведь кроме развития интеллекта, важно также заботиться об эмоциональном и физическом здоровье ребенка. Нужна ли ментальная арифметика? Мое мнение – это зависит от индивидуальных потребностей и способностей ребенка. Если он получает от этих занятий удовольствие и они не превращаются в рутину, то это отличная возможность для развития мозга. Однако следует быть внимательными к сигналам переутомления и не превращать это в обязанность. И наконец, ментальная арифметика – это инструмент, а не цель. Важно, чтобы ребенок учился с удовольствием, а не просто накапливал интеллектуальные нагрузки.

– Почему вы решили принять участие в форуме "Освіта Дивосвіту 2024"? Что именно хотели бы донести детям, родителям и коллегам-просветителям? Нужно ли Украине больше таких событий и на что государству следует обращать внимание в образовании во время войны?

– Меня пригласили принять участие в форуме "Освіта Дивосвіту 2024", и я с радостью согласилась. Главная идея, которую я хотела донести, касается нового взгляда на то, как мы излагаем абстрактные математические понятия. Традиционная схема обучения, построенная по принципу "СФОРМУЛИРОВАТЬ → ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ", начинается с теории и переходит к примерам. Однако для сложных и абстрактных тем это может снижать мотивацию учеников еще на первом этапе, поскольку теоретический материал кажется оторванным от реальной жизни.

Я считаю, что для сложных, важных математических тем более эффективна будет схема "ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ → СФОРМУЛИРОВАТЬ", где сначала ученики могут увидеть наглядный пример, который позволит им лучше понять сущность абстрактного понятия, а затем сформулировать соответствующие теоретические выводы. К этому подходу можно добавить еще один компонент – "ПОЛУЧИТЬ СОБСТВЕННЫЙ ОПЫТ", что позволит школьникам экспериментировать с темой и самостоятельно делать открытия. Эта методика особенно присуща музеям науки, где дети могут напрямую взаимодействовать с материалами, экспонатами и математическими моделями, что делает процесс обучения более интересным и доступным. Малая академия наук Украины активно работает над созданием таких музеев по всей стране, предоставляя ученикам и учителям уникальные возможности получения новых знаний через практический опыт. Более того, МАН готовит большой сюрприз – в ближайшее время планируется открытие Центра по преодолению образовательных потерь по математике для украинских учителей. Этот центр станет важным ресурсом для поддержки педагогов, работающих над тем, чтобы компенсировать пробелы в знаниях детей, возникших из-за войны, и внедрять новые методики для повышения интереса к математике.

– Ваши впечатления от нынешнего форума? Что больше всего запомнилось или стало открытием?

– Война делает мир черно-белым. Она упрощает все до самых элементарных понятий: есть только "мы" и "они", правда и обида. В этом контексте наша жизнь приобретает особую ясность. Мы живем как воины и титаны, ежедневно отстаивая свою вожделенную свободу. И этот форум "Освіта Дивосвіту" для меня – это не просто обсуждение будущего образования. Это символ нашей борьбы за то, что должно стать основой этого будущего – за нашу свободную Украину.

Присутствие военных на форуме было постоянным упоминанием о том, что мы в опасности. Они стоят на передовой не только физически, но и ментально, защищая наше право на свободное будущее. И свобода, о которой мы мечтаем, за которую боремся каждый день, это не просто отвлеченное слово. Это жизненная необходимость. Без нее мы потеряем не только возможность учиться и учить, но и самую сущность наших мечтаний, наших детей, их будущего.

Образование сегодня – это фронт. И по-моему, сегодня образование имеет единственную цель – победа нашей Украины. Все для победы, все для нашей общей свободы. Ведь без свободы все наши мечты, все образовательные возможности для наших детей могут остаться только призраком. Мы сейчас стоим перед вызовом, от которого зависит все: либо мы боремся и побеждаем, либо упускаем шанс на то, чтобы наши дети реализовали свои потенциалы, профессиональный успех и индивидуальные пути развития.

Поэтому я чувствую, что мы должны больше говорить о единстве, об общих целях и ответственности. Нам необходимо искать общие учебные пути, объединяющие наши усилия. Мы должны формировать единый вектор образования (и государственного, и частного), который будет направлен на победу. Потому что сегодня образование – это оружие, это наш ключ к будущему, где у каждого ребенка будет шанс стать тем, кем он мечтает стать.

OBOZ.UA также пообщался с молодым учителем информатики Александром Думышинцем. Педагог поделился об образовании будущего, правилах "5 минут" и участии в Global Teacher Prize Ukraine 2024.

Читайте также интервью на OBOZ.UA с Петром Черноморцем, который рассказал о школах в Украине, выгорании подростков и о том, почему необязательно ходить на уроки физкультуры.

Только проверенная информация у нас в Telegram-канале OBOZ.UA и Viber. Не ведитесь на фейки!